Институт математики

734063, г. Душанбе, Республика Таджикистан, ул. Айни, 299/1, т. (99237) 225-80-89

Институт организован в 1973 г. на базе Отдела  математики с Вычислительным центром Академии наук Республики Таджикистан. Его первым директором-организатором был академик А.Д. Джураев (1973-1987 гг.), в последующие годы директором был академик З.Д. Усманов (1987-1999 гг.) и с 1999 г. по настоящее время директором института является чл.-корр. З.Х.Рахмонов.

В настоящее время в состав института входят   5 отделов: 

•  дифференциальных уравнений;

• теории функций и функционального анализа; 

•  теории чисел, алгебры и топологии;

•  математического моделирования;

•  прикладной математики и механики.

Среди сотрудников института 4 академика АН РТ, 1 член-корреспондент АН РТ,  9 докторов и 19 кандидатов наук.

В институте сформировались авто-ритетные, широко известные в мире научные школы по математике:

• по уравнениям составного типа (А.Д.Джураев);

• по сингулярным дифференциальным и интегральным уравнениям (Л.Г.Михайлов, З.Д.Усманов);

• по спектральной теории дифферен-циальных и псевдо дифференциальных  операторов (К.Х.Бойматов, С.А. Исхоков);

• по качественной теории пери-одических и почти периодических решений дифференциальных уравнений (Э.М.Мухамадиев, М.И.Илолов);

• по теории аппроксимации функций (М.Ш.Шабозов),

• по аналитической теории чисел (З.Х. Рахмонов);

• по компьютерной лингвистике (З.Д. Усманов);

• по теории нелинейной фильтрации в слабо проницаемых пористых средах (М.А.Саттаров).

В институте ведутся исследования по следующим направлениям:

• изучение разрешимости граничных задач для дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами;

•  изучение разрешимости начально-краевых задач для систем уравнений с нелинейной диффузией и исследование разрешимости задач Коши и Неймана для классической модели хемотаксиса;

• нахождение точного значения поперечников и квазипоперечников  компактных классов функций в различных банаховых пространствах;

• исследование разрешимости вариа-ционных задач для линейных и нелинейных дифференциальных уравне-ний с вырождением и изучение гладкости их решений;

• изучение разрешимости классичес-ких краевых задач для многомерных несильно эллиптических систем дифференциальных уравнений;

• поиск топологических пространств с заданными алгебраическими инва-риантами;

• исследование новых признаков существования и единственности решений задачи Коши, а также изучение явления бифуркации периодических и почти-периодических решений  дифференциальных уравнений со сложными нелинейностями;

• разработка программного обеспе-чения оптимального управления водными ресурсами трансграничного речного бассейна;

•  исследование структуры волн фильтрационного горения газов и вытеснения в зависимости от теплофизических характеристик двухфаз-ной среды.

В области теоретической математики получены новые  результаты по общей и качественной теории дифференциальных и интегральных уравнений, спектральной теории операторов, геометрии в целом, аналитической теории чисел, теории функций и топологии.

Среди научных достижений сотрудников института - построение и развитие:

• теории краевых задач для систем уравнений с частными производными составного типа (теория разрешимости в терминах сопряженных задач, формулы индекса, условия нормальной разрешимости);

• теории разрешимости краевых задач для дифференциальных уравнений и систем с сингулярными коэффициентами;

• теории решений обобщённых систем Коши-Римана с сингулярными коэффи-циентами и теории бесконечно малых деформаций поверхностей положитель-ной кривизны с изолированной точкой уплощения и аналитических методов  исследования различных вариантов сингулярной обобщённой проблемы Кристоффеля;

• теории разрешимости дифферен-циальных уравнений с почти периодическими коэффициентами, её аналогов для уравнений с частными производными эллиптического типа, метода построения направляющих функций для задач о вынужденных периодических колебаниях нелинейных систем;

• критериев локальной управляемости хаотической динамической системы с условиями на управляющий вектор и условий разрешимости некоторых классов начальных задач для абстрактных нелинейных уравнений;

• нового метода исследования средних значений арифметических функций типа функции Чебышева по всем характерам Дирихле, новой оценки для  плотности нулей дзета-функции Римана в коротких прямоугольниках критической полосы и решение тернарной проблемы Т.Эстермана с почти равными слагаемыми;

• нового метода конструкции функции Грина параболических уравнений, его приложения в исследовании спек-тральных асимптотик полиномиальных операторных пучков, теории разде-лимости дифференциальных операторов с частными производными и обобщённых краевых задач, связанных с некоэрцитивными формами,  вырождаю-щимися на многообразиях различных измерений;

• тауберова метода нахождения главной части асимптотики многомерной функции распределения для эллип-тических операторов;

• критерия выбора оптимальных значений параметров для решения линейных  уравнений с приближёнными коэффициентами и установление сходимости процедур регуляризации некорректных задач;

• методов аналитического продол-жения голоморфных функций нескольких  комплексных переменных, решение проблемы приближения сверху супергармоническими функциями на компактах и открытых множествах многомерного пространства и теории полной интегрируемости некоторых дифференциальных  систем;

• математических моделей для вычис-ления интервала собственного времени произвольного процесса и натуральных метрик для обширного класса природных процессов;

• метода функционализации парамет-ров для приближенного построения малых автоколебаний в нелинейных системах;

• теории однозначной разрешимости вариационной задачи Дирихле для эллиптических дифференциальных урав-нений со степенным вырождением на многообразиях разных измерений и вырождающихся эллиптических урав-нений с измеримыми коэффициентами в ограниченной области;

• точных неравенств между наи-лучшими приближениями и модулями непрерывности высших порядков с вычислениями точных значений раз-личных n-поперечников для некоторых классов функций, определяемых указанными модулями непрерывности;

• наилучших линейных методов  приближения классов аналитических в единичном круге функций в весовых пространствах Бергмана с вычислениями точных значений для n-поперечников введённых классов функций;

• методов решения экстремальной задачи нахождения точных значений средних n-поперечников в смысле Колмогорова, Бернштейна и Гельфанда для классов целых функций, заданных модулями непрерывности на прямой и нахождения оптимальных квадратурных формул для криволинейных интегралов первого рода на классах функций с ограниченным градиентом в метрике пространства  .

 Среди наиболее значительных достижений в области прикладной математики - построение:

• теории эволюции коллекций произвольной природы с автономными и  с неавтономными элементами;

• математической модели градаций недостаточности печени;

• математической модели  эволюции спектральных форм раковин гастропор;

• основ автоматизированного морфо-логического анализа слов таджикского языка;

• математических основ теории фильт-рации в капиллярнопористых средах и математических методов решения нели-нейных задач подземной гидродинамики, гидравлики применительно к проблемам оросительной мелиорации в предгорных и межгорных впадинах и присадочных территориях;

• математических моделей  управления каскадом водохранилищ комплексного  назначения;

• статистических моделей турбу-лентного движения бурного горного потока при повышенной шероховатости дна;

• систем укрепления берегов горных рек, регулирования и прогнозирования руслового процесса горных рек при сооружении на них крупных водохранилищ.

Сотрудниками института получено 10 авторских свидетельств на изобретения. По результатам  исследований:

• предложены различные варианты проектирования эргономических кла-виатур в зависимости от характера ранжирования клавишей по трудо-затратам на их разовое нажатие и объёма обрабатываемого текстового файла;

• разработан стандарт и предложена раскладка на компьютерной клавиатуре символов таджикского алфавита на стандарте UNICODE для сетевой технологии;

• установлены статистические зако-номерности слоговой структуры таджикского литературного языка и на этой основе создан синтезатор таджикской речи по тексту;

• созданы электронные словари (Таджикско-Русский, Русско-Таджик-ский,  Таджикско-Русско-Таджикский, Таджикско-Английский);

• разработан программный комплекс для компьютерного преобразования кириллических таджикских текстов в тексты на персидской графике:

• разработана система прогнозиро-вания распространения загрязнений        г. Душанбе за счёт выбросов промыш-ленных предприятий;

• разработана долгосрочная программа информатизации Республики Таджи-кистан.

В институте функционируют диссер-тационные советы по присуждению учёных степеней доктора и кандидата физико-математических наук по 4 специальностям.  За последние 10 лет в этих советах защищены 10 докторских диссертаций и 41 кандидатская диссертация.  В институте за последние 5 лет проведено 8 международных конференций.

Академик А.Д.Джураев за создание теории краевых задач для систем дифференциальных уравнений с част-ными производными составного типа удостоен Государственной премии имени Абуали ибн Сино.

Академик  Л.Г.Михайлов за получение важных научных результатов  в теории дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами удостоен Государственной премии имени Абуали ибн Сино.

Д.ф.-м.н. Исхоков С.А. за получение фундаментальных результатов по теории разрешимости вариационных задач для линейных и нелинейных вырождаю-щихся дифференциальных уравнений удостоен премии им. академика С.У.Умарова Академии наук Республики Таджикистан.

К.ф.-м.н. К.И.Мирзоабдугафуров удос-тоен премии им. И.Сомони Комитета по делам молодёжи, спорта и туризма при Правительстве Республики Таджикистан.

Институт поддерживает тесные связи с Математическим институтом им. В.А. Стеклова РАН, Московским госунивер-ситетом им. М.В.Ломоносова, а также сотрудничает  с зарубежными центрами и отдельными учеными из США, Германии, Китая, Японии, Канады, Ирана, Израиля, Австрии и др.

Сотрудники института  принимали участие в международных матема-тических конгрессах в Москве, Беркли,  Хельсинки, Варшаве, Киото, Берлине, Барселоне, Пекине, Хайдарабаде; участ-вовали в многочисленных между-народных конференциях, читали лекции и проводили совместные исследования в России, США, Германии, Франции, Японии, Польше, Словении, Италии, Украине, Белоруссии, Казахстане, Израиле, Иране, Австрии.

Учёными института опубликованы  за рубежом 14 монографий. Более 450 научных статей сотрудников переведены на английский язык Американским математическим обществом.